【題目】設函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值.
【答案】（1）遞增區(qū)間為
， 
；遞減區(qū)間是
（2）見解析
【解析】
直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）對a分四種情況討論求函數(shù)
的極值.
（1）的定義域為
，
當
時，
所以當
時，
，函數(shù)單調(diào)遞增
當
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減
當
時，，函數(shù)單調(diào)遞增
綜上，函數(shù)遞增區(qū)間為， ；遞減區(qū)間是
（2） 
當
時，
單調(diào)遞增，
，函數(shù)單調(diào)遞減.
所以在區(qū)間上有極大值
，無極小值
當
時，，單調(diào)遞增；
，
單調(diào)遞減；
，單調(diào)遞增
所以
，
.
當
時，在區(qū)間上有
，
單調(diào)遞增，無極值
當
時，
，單調(diào)遞增；
，
單調(diào)遞減；
，單調(diào)遞增
所以
，
.
綜上,當時，極大值為
，無極小值；
當時，極大值為，極小值為
；
當時，無極值；
當時，極大值為，極小值為
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品進行出售，當這種產(chǎn)品定價為每噸1000元時，每月可售出產(chǎn)品100噸.當每噸價格每增加20元時，月售出量將會減少1噸.產(chǎn)品每噸生產(chǎn)成本400元，月固定成本為20000元.
（Ⅰ）當產(chǎn)品每噸定價為1200元時，該公司月利潤是多少？
（Ⅱ）當產(chǎn)品每噸定價為多少元時，該公司的月利潤最大？最大月利潤是多少？（利潤=總收入-生產(chǎn)成本-固定成本）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何休的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
為
，
軸上兩個動點，點
在直線
上，且滿足
，
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）記點的軌跡為曲線
，
為曲線與正半軸的交點，
、
為曲線上與不重合的兩點，且直線
與直線
的斜率之積為
，試探究
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，曲線
是過點
，傾斜角為
的直線，以直角坐標系
的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和曲線
的一個參數(shù)方程；
（Ⅱ）曲線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面的距離為h m．
（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；
（2）設從OA開始轉動，經(jīng)過t s達到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計算經(jīng)過45 s后纜車距離地面的高度．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知橢圓
的長軸為
,過點
的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
, 
為橢圓的左焦點,且
.
（Ⅰ）求此橢圓的方程;
（Ⅱ）設
是此橢圓上異于
的任意一點, 
, 
為垂足,延長
到點
使得
.連接
并延長交直線
于點
, 
為
的中點,判定直線
與以
為直徑的圓
的位置關系.
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