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設P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點M，則
F1M
•
MF2
=（　�。�
A、a2
B、b2
C、a2+b2
D、
1
2
b2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義，結合△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點M，可得|F1M|-|F2M|=2a，利用|F1M|+|F2M|=2c，求出|F1M|=c+a，|F2M|=c-a，即可求出
F1M
•
MF2
．
解答： 解：不妨設P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點，則|PF1|-|PF2|=2a，
∵△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點M，
∴|F1M|-|F2M|=2a，
∵|F1M|+|F2M|=2c，
∴|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，
∴
F1M
•
MF2
=|F1M||F2M|=c2-a2=b2，
故選：B．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查向量知識的運用，考查雙曲線的定義，正確運用圓的性質(zhì)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線f（x）=x-2在點（a，a-2）（a＞0）處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為3，則log
3
2
a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

考察某種針劑對預防疾病的效果，進行的試驗數(shù)據(jù)記錄如下：注射針劑患病的有12例，未患病的有48例；沒注射針劑患病的有22例，未患病的有35例，根據(jù)所學知識，你認為針劑無效這一結論的可能性約為
 
（百分數(shù)要為整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法的流程圖，最后輸出的x=（　　）
A、-4B、-7
C、-10D、-13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a+b＜2
ab
B、
a
＜
b
C、log
1
2
a＜log
1
2
b
D、0.2a＞0.2b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校要從高一300人，高二200人，高三100人中，分層抽樣，抽調(diào)12人去參加環(huán)保志愿者，則高三應參加的人數(shù)為（　�。┤耍�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈Z，n∈N*，定義
M
n
x
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），則函數(shù)f（x）=
M
11
x-5
的奇偶性是（　�。�
A、f（x）為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)
B、f（x）為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)
C、f（x）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)
D、f（x）既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點，若
AB
=λ
AE
，
AC
=μ
AF
（λ＞0，μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值為（　　）
A、
9
2
B、
13
2
C、
15
2
D、
17
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（-4）＜f（1），則（　�。�
A、a＞0，4a-b=0
B、a＜0，4a-b=0
C、a＞0，2a-b=0
D、a＜0，2a-b=0

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