Question

1．函數(shù)f（x）=2lnx-ax在點（1，f（1））處的切線與直線x+6y=0垂直，則實數(shù)a=-4．

Answer 1

分析 先根據(jù)兩直線垂直的條件求出函數(shù)f（x）=2lnx-ax在點（1，f（1））處的切線的斜率k，接著求出函數(shù)f（x）=2lnx-ax的導(dǎo)數(shù)f′（x），令導(dǎo)數(shù)中x=1，則f′（1）=k，求出a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2lnx-ax在點（1，f（1））處的切線與直線x+6y=0垂直，
直線x+6y=0的斜率為$-\frac{1}{6}$，
∴函數(shù)f（x）=2lnx-ax在點（1，f（1））處的切線的斜率k=6，
∵函數(shù)f（x）=2lnx-ax的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=$2•\frac{1}{x}-a$，
令x=1，則2-a=6，
∴a=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查了兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．