精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

關(guān)于函數(shù)，有以下命題

（1）為偶函數(shù)；

（2）的圖象關(guān)于直線對稱；

（3）函數(shù)在區(qū)間的值域為；

（4）在的減區(qū)間是和.

其中正確命題的序號為 .

【答案】

(1)(2)(4)

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于那么對于（1）為偶函數(shù)；成立。

對于（2）的圖象關(guān)于直線對稱；將變量代入得到函數(shù)值為最值2，故可知成立。

對于（3）函數(shù)在區(qū)間的值域為，因為，值域為，因此錯誤。

對于（4）在的減區(qū)間是和成立，故答案為(1)(2)(4)

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)

點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•成都模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）不為常函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，若

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
其中正確命題的序號是

①③④

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題