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如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點(diǎn)．

求證：△ECD為等邊三角形．

 

見(jiàn)解析

【解析】

證明　過(guò)E作EF∥BC交DC于F，連接AC，如圖所示．

∵AD∥BC，E為AB中點(diǎn)，∴F是DC中點(diǎn)．①

又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②

∴由①②知，EF是DC的垂直平分線，

∴△ECD為等腰三角形．③

∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．

又∵E是AB中點(diǎn)，

∴CE是∠ACB的平分線，

∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④

由③④知，△ECD為等邊三角形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，PC切⊙O于A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，則PO∶OB等于

A．2∶1　　　　　 　　　　 B．1∶1

C．1∶2 D．1∶4

 

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝4，sin∠ACD＝，則CD＝________，BC＝________.

 

 

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如圖所示，給出下列條件：

①∠B＝∠ACD；

②∠ADC＝∠ACB；

③＝；

④AC2＝AD·AB.

其中能夠單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．

 

 

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如圖，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于點(diǎn)O，若AO＝OD＝DF，BE＝10 cm，則BO的長(zhǎng)為 (　　)．

A. cm　　　　　　　 B．5 cm

C. cm　　　　　　　 D．3 cm

 

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設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對(duì)稱軸方程．

 

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若集合，，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（ ）

A．5 B.4 C.3 D.2

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案