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雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=x為C的一條漸近線，
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當，且時，求Q點的坐標。
解：（1）設(shè)雙曲線方程為，由橢圓，求得兩焦點為，
∴對于雙曲線C：c=2，
又為雙曲線C的一條漸近線，
∴，解得，
∴雙曲線C的方程為。
（2）由題意知直線l的斜率k存在且不等于零，
設(shè)l的方程：，，
則，
，
∴，
∴，
∵在雙曲線C上，
∴，
∴，
∴，
同理有：，
若則直線l過頂點，不合題意，∴，
∴是二次方程的兩根，
∴，∴，
此時△＞0，∴k=±2，
∴所求Q的坐標為（±2，0）。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年山東卷理）（12分）

雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為C的一條漸近線。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過點的直線，交雙曲線C于A、B兩點，交軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當，且時，求點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年大連市雙基測試）（12分）  如圖，雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為C的一條漸近線.

    （1）求雙曲線C的方程；

   （2）過點P（0，4）的直線l交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與雙曲線C的頂點不重合）. 當，求Q點的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為C的一條漸近線.

求雙曲線C的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且

(其中為原點),求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高三第四次階段測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當 =，且時，求點的坐標

 

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