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設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

 (１)求圓心的軌跡E的方程；      

(２)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

(1)    (2)直線恒過定點(diǎn)．


解析:

(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為，如圖過圓心作軸于H,

則H為RG的中點(diǎn)，在中，…3分

∵ ∴  

即  …………………6分

 

(2) 設(shè)，

直線AB的方程為（）則-----①---②

由①－②得，∴，………………9分

∵點(diǎn)在直線上， ∴．

∴點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為． ………………10分

同理可得：, ,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． ………………11分

直線的斜率為，其方程為

，整理得，………………13分

顯然，不論為何值，點(diǎn)均滿足方程，

∴直線恒過定點(diǎn)．……………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北五市聯(lián)考理）（13分）

設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；                                            

(Ⅱ)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為,，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，

設(shè)、 的中點(diǎn)分別為,，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；
(２)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

 (１)求圓心的軌跡E的方程；

(２)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

 

 

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