Question

5．由直線y=x+2上的點P向圓C：（x-4）²+（y-2）²=1引切線PT（T為切點），當|PT|的值最小時，點P的坐標是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （0，2）
• C． （-2，0）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 連結CT，可得CT⊥PT，Rt△PCT中利用勾股定理算出|PT|=$\sqrt{|PC{|}^{2}-1}$，根據點P在直線y=x+2上，設P的坐標為 P（x，x+2），將|PT|表示成關于x的函數，利用二次函數的性質可得：P的坐標為（0，2）時，|PT|有最小值，從而得到本題答案．

解答 解：圓（x-4）²+（y+2）²=1的圓心為C（4，-2），半徑r=1，
連結CT，可得
∵PT是圓C的切線，∴CT⊥PT
根據勾股定理得|PT|=$\sqrt{|PC{|}^{2}-1}$，
設P（x，x+2），可得
|PT|=$\sqrt{2{x}^{2}+31}$
因此當x=0時，|PT|_min=$\sqrt{31}$．此時P的坐標為（0，2）．
故選B．

點評 本題著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關系、兩點間的距離公式和二次函數的性質等知識，屬于中檔題．