Question

求函數y=|x|的最值．

Answer 1

解：（三角代換）設x=cosθ，θ∈[0，]，（f（x）是偶函數且y≥0，所以不必取θ∈[0，π]）
則 y=sin2θ．
故函數的最值為 y_max=，y_min=0．
分析：此函數不是我們熟悉的基本初等函數類型，注意觀察1-x²與熟悉的三角公式sin²x+cos²x=1之間的聯系．
點評：sin²x+cos²x=1的應用非常廣泛，但要注意三角換元的有界性．例如：本題函數的定義域為{x|-1≤x≤1}，即自變量x的取值范圍是[-1，1]，所以才可利用三角換元．