對于定義在
上的函數(shù)
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意
都有
恒成立，則稱函數(shù)
有一個寬度為
的通道.給出下列函數(shù)：
①
；②
；③
；④
其中在區(qū)間
上通道寬度可以為
的函數(shù)有 （寫出所有正確的序號）.
①③④
【解析】
試題分析：因為函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，當
時有最大值1,且
，所以是區(qū)間上通道寬度為
的函數(shù)，所以①符合題意；
因為當
時，
，所以函數(shù)
是區(qū)間上通道寬度為2的函數(shù)，所以②不符合題意；
因為由
得
，所以函數(shù)
的圖象是雙曲線位于第一象限的部分，位于直線
與直線
之間，由于兩直線間的距離
，所以函數(shù)是在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)，所以③符合題意；
因為
，所以
，令
得：
當
時，
，函數(shù)在
上為增函數(shù)；
當
時，
，函數(shù)在
上為減函數(shù)；
所以，當時，函數(shù)有最大值
，因此函數(shù)在上的取值范圍是
所以函數(shù)是在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)，所以④符合題意；
綜上，答案應(yīng)填：①③④.
考點：1、新定義；2、函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
復數(shù)
的虛部是（ ）
A．1 B．-1 C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
在
中，內(nèi)角
的對邊分別為
，若
，且
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知矩形紙片ABCD中，AB=6
，AD=12
，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點，M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè)
.
（�。┰噷�
表示成
的函數(shù)；
（ⅱ）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
，若
，
且
，則
（ ）
A.2 B.4 C.8 D.隨
值變化
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
，則“
”是“
”成立的（ ）
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)函數(shù)f（x）＝
，若f（α）＝4，則實數(shù)α=（ ）
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點
在圓
上，則函數(shù)
的最小正周期和最小值分別為（ ）
A．
B．
C．
D．
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（ ）
B．
C．
D．