Question

某校高三一次月考之后，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下頻率分布表：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[90，100）	5	0.05
第二組	[100，110）	①	0.35
第三組	[110，120）	30	0.30
第四組	[120，130）	20	②
第五組	[130，140）	10	0.1
合計(jì)		100	1.00

（1）請先根據(jù)上面的頻率分布表．寫出①，②處的數(shù)值；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[90，100）的中點(diǎn)值是95）作為代表，試估計(jì)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分；
（3）為了了解數(shù)學(xué)成績在110分以上學(xué)生的思想狀況，現(xiàn)決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名由張老師負(fù)責(zé)面談，求第三組至少有一名學(xué)生被張老師面談的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率分步表可得①處的數(shù)值為35，②處的數(shù)值為0.20．
（2）試估計(jì)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為

5×95+35×105+30×115+20×125+10×135

100

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）先求出第3、4、5組中用分層抽樣抽取得人數(shù)，這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名由張老師負(fù)責(zé)面談，所有的情況共有

C

2 6

=15種，求出第三組無人被張老師面談的情況有

C

2 3

=3種，可得第三組無人被張老師面談的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答：解：（1）根據(jù)頻率分步表可得①處的數(shù)值為35，②處的數(shù)值為0.20，
（2）試估計(jì)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為

5×95+35×105+30×115+20×125+10×135

100

=114.5．
（3）第3、4、5組中用分層抽樣抽取得人數(shù)分別為 30×

30

30+20+10

=3人、20×

20

30+20+10

=2人、10×

10

30+20+10

=1人．
這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名由張老師負(fù)責(zé)面談，所有的情況共有

C

2 6

=15種，而第三組無人被張老師面談的情況有

C

2 3

=3種，
故第三組無人被張老師面談的概率為

3

15

=

1

5

，
故第三組至少有一名學(xué)生被張老師面談的概率為 1-

1

5

=

4

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查頻率分步表的應(yīng)用，分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，事件和它的對立事件概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．