Question

數(shù)列a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），若a_p和a_q分別為數(shù)列中的最大項和最小項，則p+q=（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意已知數(shù)列{a_n}的通項，設x=（

2

5

）^n-1，則a_n=5x²-4x，它是關于x的二次函數(shù)，圖象如圖，它是以x∈（0，1]為元的一元二次函數(shù)，對稱軸為

2

5

，由于數(shù)列是特殊的函數(shù)所以可以利用二次函數(shù)的單調(diào)性加以求解即可．

解答：解：a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），
設x=（

2

5

）^n-1，則a_n=5x²-4x，它是關于x的二次函數(shù)，圖象如圖，
它是以x∈（0，1]為元的一元二次函數(shù)，對稱軸為

2

5

，
由圖可得：
當n=1時，x=1，此時a_n最大，
當n=2時，x=

2

5

，此時a_n最小，
則a₁和a₂分別為數(shù)列中的最大項和最小項，則p+q=3，
故選A．

點評：此題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，并聯(lián)想利用二交函數(shù)的單調(diào)及n∈N^*進行求解等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．