Question

兩根帶有滑道的鐵桿，分別繞著定點(diǎn)A和B(AB=2a)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，并且轉(zhuǎn)動時兩桿保持交角為45°，求兩桿交點(diǎn)P的軌跡．

 

Answer 1

答案：
解析：

以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(-a，0)，B(a，0)．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)．   　　∵　，，∠APB=45°， 　　∴　∠APB 　　 　　　　　， 　　∴　，整理得 　　x2+(y-a)2=2a2　　　 ① 　　或x2+(y+a)2=2a2　　 ② 　　令O1(0，a)，O2(0，-a)，則方程①②分別表示|PO1|=a，|PO2|=． 　　∴　P點(diǎn)的軌跡是分別以O1、O2為圓心，半徑為a的兩個圓的優(yōu)�。�排除A(-a，0)、B(a，0)兩點(diǎn)．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)kPA或kPB不存在時所對應(yīng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別滿足方程①、②，即此時的P點(diǎn)也在軌跡上，如圖