Question

17．離心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1或$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．

Answer 1

分析 由橢圓的焦距是4，離心率$e=\frac{2}{3}$，先求出a=3，c=2，可得b，分焦點在x軸和y軸，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵橢圓的焦距是4，離心率$e=\frac{2}{3}$，
∴c=2，$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，解得a=3，
b²=a²-c²=9-4=5，
∴當(dāng)焦點在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1；
當(dāng)焦點在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．
故答案為：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$或$\frac{y^2}{9}+\frac{x^2}{5}=1$．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時要避免丟解．