Question

（09年長(zhǎng)沙一中一模文）（13分）  已知函數(shù)(且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)，且f(1)=7，設(shè)．

(1)當(dāng)a<2時(shí)，求的極小值；

(2)若對(duì)任意都有成立，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下比較的大�。�

Answer 1

解析：(1)，

∴2b=4   c=0    ∴，

∴，

又f(1)=7       ，  ∴d=4    ∴．  ……………………………………2分

∵，∴．

令，得， ∵， ∴．

故由，由，

∴F(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故F(x)的極小值為F(0)=4 ………………………………………………5分

(2)F(x)≥0在x∈[0，+∞)時(shí)恒成立，即，

①當(dāng)即時(shí)，由(1)知F(x)_min=F(0)=4>0符合題意．………………………7分

②若，即時(shí)，由(1)知，

∴當(dāng)時(shí)，F(x)_min=

即，∴，∴，

綜上所述  a≤5．       ……………………………………………10分

(3) 

∵a≤5    ∴，   6－a≥1，故，

∴(等號(hào)在a=5時(shí)成立)．  …………………………………13分