Question

1．將${（{x+\frac{4}{x}-4}）^3}$展開后，常數(shù)項(xiàng)是-160．

Answer 1

分析 根據(jù)${（{x+\frac{4}{x}-4}）^3}$=${（\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}）}^{3}$=$\frac{{（x-2）}^{6}}{{x}^{3}}$，求出它的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：${（{x+\frac{4}{x}-4}）^3}$=${（\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}）}^{3}$=$\frac{{（x-2）}^{6}}{{x}^{3}}$，它的通項(xiàng)公式為T_r+1=$\frac{{C}_{6}^{r}{•（-2）}^{r}{•x}^{6-r}}{{x}^{3}}$=（-2）^r•${C}_{6}^{r}$•x^3-r，
令3-r=0，求得r=3，所以常數(shù)項(xiàng)是$C_6^3{（-2）^3}=-160$．
故答案為：-160．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，把二項(xiàng)式進(jìn)行變形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．