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下列三個命題：
①若
A1A2
+
A2A3
+
A3A1
=
0
，則A1，A2，A3三點共面；
②若
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+
A4A1
=
0
，則A1，A2，A3，A4四點共面；
③若
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+…+
An-1An
+
AnA1
=
0
，則A1，A2，A3，…，An這n個點共面．
其中是真命題的為（　�。�
A、①B、②C、①②D、①②③
考點：空間向量的加減法
專題：空間向量及應用
分析：①根據(jù)
A1A2
+
A2A3
+
A3A1
=
0
，得出A1，A2，A3三點共面；
②當
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+
A4A1
=
0
時，A1，A2，A3，A4四點不一定共面；
③當
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+…+
An-1An
+
AnA1
=
0
時，這n個點不一定共面．
解答： 解：①∵
A1A2
+
A2A3
+
A3A1
=
0
，
∴向量
A1A2
、
A2A3
、
A3A1
在一條直線上或組成三角形，
∴A1，A2，A3三點共面，①正確；
②當
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+
A4A1
=
0
時，如圖所示，
A1，A2，A3，A4四點不共面，∴②錯誤；
③當
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+…+
An-1An
+
AnA1
=
0
時，
A1，A2，A3，…，An這n個點不一定共面，③錯誤．
綜上，正確的命題是①．
故選：A．
點評：本題考查了空間向量的應用問題，解題時應根據(jù)空間向量的幾何意義，應用舉例的方法，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=lg（x2-ax+10），若函數(shù)y=f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2
10
]∪[2
10
，+∞）
B、（-2
10
，2
10
）
C、（-2
10
，-6]
D、[6，2
10
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，以后各項由公式an=
an-1
an-1+1
（n＞1，n∈N*）給出，寫出這個數(shù)列的前5項，并求該數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為線段AO的中點，若
BE
=λ
BA
+μ
BD
（λ，μ∈R），則 λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且滿足f（1+x）=-f（1-x），且x∈（0，1）時，f（x）=2x+
1
5
，則f（log25）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=-
x2
a
+2x（a＞0），過原點的直線l平分由拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的面積，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y，z）的坐標滿足x2+y2+z2=4，且點A的坐標為（2，3，2
3
），則|PA|的最小值為（　�。�
A、5B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
n+1
-
n
n+2
-
n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系取相同的長度單位，曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+t
y=at
(t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ，若C1與C2有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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