Question

過(guò)拋物線(xiàn)y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則

1

p

+

1

q

=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

4a

），把直線(xiàn)方程 y=

1

4a

 代入拋物線(xiàn)方程得 x=±

1

2a

，
可得 PF=FQ=

1

2a

，從而求得結(jié)果．

解答：解：不妨設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

4a

），
把直線(xiàn)方程 y=

1

4a

 代入拋物線(xiàn)方程得 x=±

1

2a

，
∴PF=FQ=

1

2a

，從而 

1

p

+

1

q

=2a+2a=4a，
故答案為：4a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)k=0，求出PF=FQ=

1

2a

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．