Question

若在曲線(xiàn)上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)這條切線(xiàn)為曲線(xiàn)或的“自公切線(xiàn)”。
下列方程：
①；
②；
③；
④
對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)中存在“自公切線(xiàn)”的有(      )

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

C

解析試題分析：①x²-y²=1 是一個(gè)等軸雙曲線(xiàn)，沒(méi)有自公切線(xiàn)；
②，在 x=和 x=- 處的切線(xiàn)都是y=-，故②有自公切線(xiàn)．
③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線(xiàn)都重合或過(guò)圖象的最低點(diǎn)的切線(xiàn)都重合，故此函數(shù)有自公切線(xiàn)．
④，即 x²+2|x|+y²-3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線(xiàn)沒(méi)有自公切線(xiàn)．
故答案為②③．選C。
考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，分段函數(shù)的概念，三角函數(shù)輔助角公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣。正確理解新定義“自公切線(xiàn)”，利用數(shù)形結(jié)合思想，正確畫(huà)出函數(shù)的圖象，是解題的關(guān)鍵。