Question

7．函數(shù)y=e^-|x|是（　�。�

• A． 奇函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)
• B． 偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)
• C． 奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)
• D． 偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)

Answer 1

分析 先判斷數(shù)y=f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，再判斷f（x）在不同區(qū)間時的單調(diào)性．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）=e^-|x|的定義域是R，
對任意的x∈R，都有f（-x）=e^-|-x|=e^-|x|=f（x），
∴f（x）是定義域R上的偶函數(shù)；
又x＞0時，f（x）=e^-x=${（\frac{1}{e}）}^{x}$，是減函數(shù)，
x＜0時，f（x）=e^x，是增函數(shù)．
綜上，符合題意的是D．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．