Question

已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，則tan(α＋β)tanα的值為

[　　]

A．±4

B．4

C．－4

D．1

Answer 1

答案：C
解析：

3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0， 　　即3cos(α＋β)·cosα－3sin(α＋β)·sinα＋5cosβ＝0． 　　3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0， 　　3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)·sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋5sin(α＋β)·sinα＝0， 　　8cos(α＋β)·cosα＋2sin(α＋β)·sinα＝0， 　　8＋2tan(α＋β)·tanα＝0， 　　∴tan(α＋β)－tanα＝－4．