如圖所示, 在三棱柱
中, 
底面
，
.
（1）若點(diǎn)
分別為棱
的中點(diǎn)，求證：
平面
；
(2) 請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體. 簡(jiǎn)單地寫出一種切割和拼接方法，
并寫出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積（不必計(jì)算過程）.
（1）證法一：以點(diǎn)
為原點(diǎn)，分別以
所在直線為
軸、
軸、
軸，建立空間直角坐標(biāo)系
，依題意得
、
.
∴
，
，
.
∴
.
∴
.
平面
，
平面，
.
∴
平面.
證法二：連結(jié)
，
底面
，
平面，
∴
.
，
分別為棱
的中點(diǎn)，
∴
.
，
∴Rt△
Rt△
.
∴
.
,
∴
.
∴
.
∴
，
∴
平面
.
∴
.
，
∴
平面
.
平面，
∴
.
同理可證
.
，
∴平面.
（2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以
的中點(diǎn)
所確定的平面為截面，把三棱柱
切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為長(zhǎng)方形
如圖①所示，），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為16.
圖甲 圖①
切割拼接方法二：如圖乙所示，設(shè)
的中點(diǎn)分別為
，以四點(diǎn)
所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為正方形
），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為
.
圖乙 圖②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（ ）| A、45° | B、60° | C、90° | D、120° |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=BC=4，AC=3，AB=5．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=| 6 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面B1C1FE將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比．查看答案和解析>>
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