Question

2010年4月14日清晨我國(guó)青海省玉樹(shù)縣發(fā)生里氏7.1級(jí)強(qiáng)震．國(guó)家抗震救災(zāi)指揮部迅速成立并調(diào)撥一批救災(zāi)物資從距離玉樹(shù)縣400千米的某地A運(yùn)往玉樹(shù)縣，這批救災(zāi)物資隨17輛車(chē)以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，為了安全起見(jiàn)，每?jī)奢v車(chē)之間的間距不得小于(

v

20

)2千米．設(shè)這批救災(zāi)物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)（不考慮車(chē)輛的長(zhǎng)度）所需要的時(shí)間為y小時(shí)．求這批救災(zāi)物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)所需要的最短時(shí)間，并指出此時(shí)車(chē)輛行駛的速度．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意根據(jù)17輛車(chē)的間距和加上400正是汽車(chē)行駛的路程，除以速度即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，進(jìn)而利用均值不等式求得y的最小值，及此時(shí)車(chē)得速度．

解答：解：由題可得關(guān)系式為y≥

16( v 20 )2+400

v

，
從而y≥

16

400

v+

400

v

≥2

16

=8，
當(dāng)且僅當(dāng)

16

400

v=

400

v

，等號(hào)成立；
即v=100（千米/小時(shí)）時(shí)，y取得最小值為8（小時(shí)）
答：所需要的最短時(shí)間為8小時(shí)，車(chē)輛行駛的速度為100千米/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基本不等式的理解和運(yùn)用．