Question

已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且

（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)過(guò)程中所獲利潤(rùn)最大

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，W取得最大值為38.6萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利潤(rùn)（萬(wàn)元）=銷(xiāo)售收入-成本；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分別求出分段函數(shù)的每一段的最大值，最后再求最大中的最大．

試題解析：

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，         （2分）

當(dāng)時(shí)，，                 （4分）

∴                    （6分）

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由，得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，即．            （9分）

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，W取得最大值38．

綜合①②知：當(dāng)時(shí)，W取得最大值為38.6萬(wàn)元，                 （11分）

故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)過(guò)程中所獲的年利潤(rùn)最大．    （12分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)的最值