Question

12．已知f（x）在R上單調(diào)遞減，則滿足f（$\frac{1}{x}$）＞f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x＞1或x＜0}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可去掉不等式f（$\frac{1}{x}$）＞f（1）中的符號(hào)“f”，從而可解出x的范圍．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
所以f（$\frac{1}{x}$）＞f（1）可化為$\frac{1}{x}$＜1，
解得，x＞1或x＜0．
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x＞1或x＜0}．
故答案為：{x|x＞1或x＜0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，及應(yīng)用單調(diào)性解抽象不等式問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．