Question

【題目】定義在 上的奇函數(shù) 滿足： ，且在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣1）=0，
∴不等式 等價(jià)于 或 ∴0<x<1或﹣1<x<0
∴不等式xf（x）>0的解集為 ．所以答案是：B
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的奇函數(shù)和解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．