Question

【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)t	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點數(shù)之間的相關關系.試預測若返回6個點時該商品每天的銷量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間 （百分比）	[1,3)	[3,5)	[5,7)	[7,9)	[9,11)	[11,13)
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 2千件(Ⅱ)0.8

【解析】

（Ⅰ）求出樣本中心點，再代入回歸方程得解，把t=6代入回歸方程預測若返回6個點時該商品每天的銷量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.

（Ⅰ）易知，

所以1.04=+0.08， 所以.

則y關于t的線性回歸方程為，

當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2千件.

（Ⅱ）設從“欲望膨脹型”消費者中抽取x人，從“欲望緊縮型”消費者中抽取y人，

由分層抽樣的定義可知，解得

在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費者分別記為，則所有的抽樣情況共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種。記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費者”，則.