Question

【題目】已知非空集合滿足:若,則必有,問這樣的集合S有______個;請將該問題推廣到一般情況.

Answer 1

【答案】7，一般情形見解析

【解析】

若,則必有,有1必有6,有2必有5,有3必有4,然后利用列舉法列出所求可能即可;針對n是否為奇數(shù)和偶數(shù)進行討論,分為奇數(shù)和偶數(shù),然后,根據(jù)集合之間的關(guān)系進行求解即可.

∵非空集合,且若,則必有,

那么滿足上述條件的集合S可能為:,,,,,,,共7個;

若n為偶數(shù),則集合的元素個數(shù)為奇數(shù)個,

因為,則,

所以從集合中取出兩數(shù),使得其和為,這樣的數(shù)共有對,所以此時集合M的個數(shù)有個,

若n為奇數(shù),則單獨取出中間的那個數(shù),所以此時集合M的個數(shù)為個.

故答案為:7；已知非空集合滿足:若,則必有;當n為偶數(shù)時,這樣的集合A有個;當n為奇數(shù)時,這樣的集合A有個