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已知棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，M、N分別為CD、AD的中點.

求證：四邊形MNA′C′是梯形.

解析：欲證MNA′C′為梯形，只須證MN∥A′C′,且MN≠A′C′即可.

證明：如圖，連結AC，

∵M、N為CD、AD的中點，

∴MNAC.

由正方體性質可知ACA′C′,∴MNA′C′,

∴四邊形MNA′C′是梯形.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知棱長為a的正方體（圖1），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成圖2所示的幾何體，那么拼成的幾
何體的全面積為（　�。�

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已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點．
（1）求證：四邊形MNA1C1是梯形；
（2）求證：∠DNM=∠D1A1C1．

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（I）在AB上找出一點Q，使C1P⊥PQ；
（II）求當C1P⊥PQ時，線段AQ的長．

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（2）求AD與面B1EDF所成的角．

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