Question

拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線和相切的圓．

（1）求定點N的坐標； （2）是否存在一條直線同時滿足下列條件：

① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；

② 被圓N截得的弦長為．

Answer 1

解：（1）因為拋物線的準線的方程為

所以，根據(jù)拋物線的定義可知：

點N是拋物線的焦點，

所以定點N的坐標為     ………………6分

（2）

解:假設(shè)存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，                

設(shè)的方程為，                  

以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的

半徑為，

因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1， 

即，

解得，           

當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！        

當時，的方程為              

由，

解得點A坐標為，            

由，解得點B坐標為，         

顯然AB中點不是，矛盾！            

所以不存在滿足條件的直線．        ………………14分