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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊，兩個(gè)銳角,的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，設(shè)角的正弦線分別為

，試問：以作為三邊的長能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，請(qǐng)加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）以作為三邊的長能構(gòu)成一個(gè)三角形.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵0<α<，  tanα＝，∴cosα＝，sinα＝.

又∵0<β<，sinβ＝，∴0<2β<π，cos2β＝1－2sin2β＝，sin2β＝＝.

于是cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝.

由已知條件知0<α＋2β<π，∴α＋2β＝.  6分

（Ⅱ）解：以作為三邊的長能構(gòu)成一個(gè)三角形，證明如下：

∵，∴ 

∴，，

∵，所以，，于是有：

①   8分

又∵，∴，于是有：

②

同理：③

由①②③可知，以作為三邊的長能構(gòu)成一個(gè)三角形. 12分

考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系及兩角和的余弦公式

點(diǎn)評(píng)：第一問涉及到基本公式有

，求角的大小常首先求角的某一三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍即可求出；第二問判定能否構(gòu)成三角形即判定三邊長是否有任意兩邊之和大于第三邊，確定不等式關(guān)系主要借助于正余弦函數(shù)的有解性

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　　）
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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