Question

5．已知點A（-2，1），y²=-4x的焦點是F，P是y²=-4x上的點，為使|PA|+|PF|取得最小值，P點的坐標是$（-\frac{1}{4}，1）$．

Answer 1

分析 過P作PK⊥l（l為拋物線的準線）于K，則|PF|=|PK|，進而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當P，A，K三點共線時即當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點P的縱坐標可得，進而求得P的坐標．

解答 解：過P作PK⊥l（l為拋物線的準線）于K，則|PF|=|PK|，
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．
∴當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，
|PA|+|PK|最小，此時P點的縱坐標為1，把y=1代入y²=-4x，得x=-$\frac{1}{4}$，
即當P點的坐標為（-$\frac{1}{4}$，1）時，|PA|+|PF|最�。�
故答案為：$（-\frac{1}{4}，1）$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．