Question

（08年北京卷理）（本小題共14分）

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

Answer 1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: （Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因?yàn)樗倪呅?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321143658003.gif' width=48>為菱形，所以．

于是可設(shè)直線的方程為．

由得．

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321143658009.gif' width=41>在橢圓上，

所以，解得．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321143658003.gif' width=48>為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．

【高考考點(diǎn)】: 直線方程，最值

【易錯(cuò)提醒】: 不會(huì)使用判別式和韋達(dá)定理

【備考提示】: 解析幾何的綜合題在高考中的“綜合程度”往往比較高，注意復(fù)習(xí)時(shí)與之匹配。