Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且平面平面.若，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，因?yàn)?/span>，所以需要用到等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出需要取的中點(diǎn)，然后證明平面，從而得到證明；（2）利用等體積轉(zhuǎn)換的方法即可求出點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接和，

∵是的中點(diǎn)，∴，

∴平面與平面為同一平面，

∵底面，底面是矩形，

∴，即平面，∴.

∵，∴平面.

（2）過(guò)作交于，連接，

∵是的中點(diǎn)，∴，

∵，平面平面，

∴當(dāng)是與的交點(diǎn)時(shí)，平面平面，

在矩形中，求得，

∵，∴，

到平面的距離為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由得，解得.