Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求的值；

（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；

（Ⅲ）當時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（Ⅰ）解：依題意，得 ，     

解得 .                                                

（Ⅱ）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，       

依題意 ，共有10種可能.                     

由（Ⅰ）可知，當時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，

所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．

所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．   

（Ⅲ）解：當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結(jié)果有種， 它們是：，，，，，，，，，                                             

則這兩名同學成績之差的絕對值的所有取值為.    

因此，，，，.

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

所以的數(shù)學期望．