Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0）圖象上的一個最高點與相鄰一個最低點之間的距離是5，則ω=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得：f（x）=2sin（ωx+

π

6

），并且 

42+( T 2 )2

=5，所以T=6，進而求出答案．

解答：解：因為函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），
所以f（x）=2sin（ωx+

π

6

）．
因為函數(shù)f（x）圖象上的一個最高點與相鄰一個最低點之間的距離是5，即 

42+( T 2 )2

=5，
所以T=6．
因為T=

2π

ω

，所以ω=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的理解，三角函數(shù)的最值、周期的應(yīng)用，正確理解一個最高點與相鄰一個最低點之間的距離也是解題關(guān)鍵．