【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，
，
，
， 
，
為
的中點.
（1）平面
平面
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長度；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由四邊形
為矩形，所以
，再由勾股定理，得到
，利用線面垂直的判定定理，證得
平面
，進而得到平面
平面
.
（2）建立空間直角坐標系
，求得平面
的法向量為
，又由平面
的法向量
，利用向量的夾角公式，即可求解，得到結(jié)論.
（1）證明：由題意知，四邊形為矩形，所以，
又∵四邊形
為菱形，
為
中點，
所以
，
，
，所以
，所以，
又
，所以平面，又
平面，
所以平面平面
（2）假設(shè)線段
上存在點
，使二面角
的大小為
，在上取一點，
連接
，
.
由于四邊形是菱形，且
，是的中點，可得
.
又四邊形
是矩形，平面
平面，∴
平面，
所以建立如圖所示的空間直角坐標系
則
，
，
，
，
則
，
，設(shè)平面的法向量為
，
則
，∴
，令
，則，
又平面的法向量，
所以
，解得
，
所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.
(1)當m＝－1時，求不等式f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含
，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；
（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）定義：對于函數(shù)，若存在
，使
成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)
存在不動點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面
平面
．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：
①AD∥平面SBC；
②
；
③若E是底面圓周上的動點，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；
④
與平面SCD所成的角為45°．
其中正確結(jié)論的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點 
，且離心率為
.設(shè)
為橢圓
的左、右頂點，P為橢圓上異于的一點，直線
分別與直線
相交于
兩點，且直線
與橢圓交于另一點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線
與
的斜率之積為定值；
（Ⅲ）判斷三點
是否共線，并證明你的結(jié)論.
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