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【題目】甲、乙、丙三名大學(xué)生參加學(xué)校組織的“國(guó)學(xué)達(dá)人”挑戰(zhàn)賽， 每人均有兩輪答題機(jī)會(huì)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝惠啿贿^(guò)關(guān)時(shí)進(jìn)行第二輪答題.根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三名大學(xué)生每輪過(guò)關(guān)的概率分別為，且三名大學(xué)生每輪過(guò)關(guān)與否互不影響.

（1）求甲、乙、丙三名大學(xué)生都不過(guò)關(guān)的概率；

（2）記為甲、乙、丙三名大學(xué)生中過(guò)關(guān)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）設(shè)事件A表示“甲過(guò)關(guān)”，事件B表示“乙過(guò)關(guān)”，事件C表示“丙過(guò)關(guān)”則，，，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三名大學(xué)生都過(guò)的概率.

（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

詳解：解：（1）∵甲、乙、丙三名大學(xué)生參加學(xué)校組織的“國(guó)學(xué)達(dá)人”挑戰(zhàn)賽，

每人均有兩輪答題機(jī)會(huì)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝惠啿贿^(guò)關(guān)時(shí)進(jìn)行第二輪答題.

甲、乙、丙三名大學(xué)生每輪過(guò)關(guān)的概率分別為，且三名大學(xué)生每輪過(guò)關(guān)與否互不影響.

∴甲過(guò)關(guān)的概率，

乙關(guān)的概率，

丙過(guò)關(guān)的概率，

∴甲、乙、丙三名大學(xué)生都不過(guò)關(guān)的概率：

.

（2）記為甲、乙、丙二名大學(xué)生中過(guò)關(guān)的人數(shù)，則的可能取值為

∴隨機(jī)變量的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)），證明：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）
A.在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知 =2，cosB= ，b=3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線C1： 過(guò)點(diǎn)P且離心率為 ．

（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過(guò)點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線l過(guò)C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（I）求證：是等比數(shù)列；

（II）求證：不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材上一例問(wèn)題如下：

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表，試建立y與x之間的回歸方程．

溫度 x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

某同學(xué)利用圖形計(jì)算器研究它時(shí)，先作出散點(diǎn)圖（如圖所示），發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系． 根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型曲線的附近（和是待定的參數(shù)），于是進(jìn)行了如下的計(jì)算：

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以得到紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y對(duì)溫度x的回歸方程為__________．（精確到0.0001） （提示：利用代換可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等，AC∩BD=O，
A1C1∩B1D1=O1 ， 四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形．
（1）證明：O1O⊥底面ABCD；
（2）若∠CBA=60°，求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案