Question

18．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，則tanα=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡已知可得$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$sinα，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算求值tanα．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，
∴$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα-$\frac{1}{2}$sinα，
∴$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$sinα，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{1-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}$=-1．
故選：A．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．