Question

12．如圖，已知梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AB∥CD，過點(diǎn)D作圓的切線交CA的延長線于點(diǎn)F，且DF∥BC，如果CA=5，BC=4．
（Ⅰ） 求證：△AFD～△BCA；
（Ⅱ） 求CD的長．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 證明兩組對應(yīng)角相等，即可證明：△AFD～△BCA；
（Ⅱ） 證明∠BCD=∠ADC，即可求CD的長．

解答 （Ⅰ）證明：∵過點(diǎn)D作圓的切線交CA的延長線于點(diǎn)F，
∴∠ADF=∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC
∴∠ADF=∠BAC，
∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠BCA，
∴：△AFD～△BCA；
（Ⅱ）解：∠CAD=∠AFD+∠ADB=∠BCA+∠ACD=∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ADC，
∴CD=CA=5．

點(diǎn)評 本題考查三角形相似的判定，考查圓的切線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．