Question

若拋物線y²=4x的焦點是F，準線是l，點M（4，4）是拋物線上一點，則經過點F、M且與l相切的圓共有（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．4個

Answer 1

拋物線y²=4x的焦參數(shù)p=2，所以F（1，0），直線l：x=-1，即x+1=0，
設經過點M（4，4）、F（1，0），且與直線l相切的圓的圓心為Q（g，h），
則半徑為Q到，l的距離，即1+g，所以圓的方程為（x-g）²+（y-h）²=（1+g）²，
將M、F的坐標代入，得（4-g）²+（4-h）²=（1+g）²，（1-g）²+（0-h）²=（1+g）²，
即h²-8h+1=10g①，
h²=4g②，②代入①，
得3h²+16h-2=0，
解得h₁=

70 -8

3

，h₂=-

70 +8

3

，（經檢驗無增根）
代入②得g₁=

67-8 70

18

，g₂=

67+8 70

18

，
所以滿足條件的圓有兩個：
（x-

67-8 70

18

）²+（y-

70 -8

3

）²=（

85-8 70

18

）²，
（x-

67+8 70

18

）²+（y+

70 +8

3

）²=（

85+8 70

18

）²．
故選C