Question

數(shù)列

1

3

，-

1

3

，

5

27

，-

7

81

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　　）

• A、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

• B、an=(-1)n

  2n-1

  3n

• C、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

• D、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

Answer 1

分析：將數(shù)列的第2項(xiàng)還原為未約分的形式，可得該數(shù)列的分子成等差數(shù)列且分母成等比數(shù)列，因此利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式加以計(jì)算，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：將數(shù)列的第2項(xiàng)還原為未約分的形式，可得

1

3

，-

3

9

，

5

27

，-

7

81

，…
記數(shù)列{c_n}為1，3，5，7，…．可得{c_n}構(gòu)成以1為首項(xiàng)、公差d=2的等差數(shù)列，
∴c_n=1+2（n-1）=2n-1．
再記數(shù)列{b_n}為3，-9，27，-81，…．可得{b_n}構(gòu)成以3為首項(xiàng)、公比q=-3的等比數(shù)列，
∴b_n=3×（-3）^n-1=（-1）^n-1•3ⁿ．
∵數(shù)列

1

3

，-

3

9

，

5

27

，-

7

81

，…的通項(xiàng)公式為a_n=

cn

bn

的形式，
∴所求通項(xiàng)公式為a_n=

2n-1

(-1)n-1•3n

=(-1)n+1

2n-1

3n

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，著重考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的函數(shù)特征等知識(shí)，屬于中檔題．