Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線，，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心C也在直線上，①求圓C的方程；

②過點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓在直線截得的弦長為，求圓C的方程.

Answer 1

【答案】（1）①，②或，（2）或

【解析】

（1）①聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)半徑為即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.②分別討論斜率不存在和存在時(shí)的情況，利用直線和圓相切的關(guān)系即可求出切線方程.

（2）首先設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線截得的弦長為，圓的半徑為，得到圓心到的距離為，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）①由題知：.

所以圓心為，圓：.

②當(dāng)斜率不存在時(shí)，為，

圓心到的距離為，符合題意.

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線為：.

，解得，即切線為：.

綜上所述，切線為：或.

（2）因?yàn)閳A心在上，設(shè)圓心為.

因?yàn)橹本�截得的弦長為，圓的半徑為，

所以圓心到的距離為.

所以，即，或.

所以圓：或，