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“mn＜0”是方程mx2+ny2=1表示雙曲線的（　�。l件．
A、充分不必要B、必要不充分
C、充要D、不充分不必要
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：推理和證明
分析：由充要條件的證明，結合雙曲線方程的特點證明即可．
解答： 解：若“mn＜0”，則m、n均不為0，方程mx2+ny2=1，可化為
x2
1
m
+
y2
1
n
=1，
由“mn＜0”可得
1
m
、
1
n
異號，方程表示雙曲線，
故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；
反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為為
x2
1
m
+
y2
1
n
=1，
此時有
1
m
、
1
n
異號，則必有mn＜0，
故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；
綜合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件；
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線條件，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x與y成線性相關，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
則x與y的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
必過點（　�。�
A、（2，2）
B、（1.5，4）
C、（1.5，0）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

m∈R，復數(shù)（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i表示純虛數(shù)的充要條件是（　　）
A、m=-
1
2
或m=2
B、m=2
C、m=-
1
2
D、m=2或m=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示為一簡諧振動的圖象，則下列判斷正確的是（　�。�
A、該質點的振動周期為0.7s
B、該質點的振幅為5cm
C、該質點在0.1s和0.5s時振動速度最大
D、該質點在0.3s和0.7s時的加速度為零

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的弧長為l，半徑為r．類比三角形的面積公式：S=
1
2
底×高，可推知扇形的面積公式S扇形等于（　　）
A、
r2
2
B、
l2
2
C、
1
2
lr
D、lr

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足a＞b，則下列說法一定正確的是（　�。�
A、a-c＞b-c
B、a2＞b2
C、
1
a
＜
1
b
D、ac2＞bc2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A=60°，a=
6
，c=
2
，則b=（　�。�
A、
3-
5
2
B、
3+
5
2
C、2
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（π-a）=2，則
1
sinαcosα
=（　�。�
A、
5
2
B、
7
5
C、-
5
2
D、-
7
5

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