Question

“關(guān)于x的不等式有解”是“關(guān)于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目求“關(guān)于x的不等式有解”是“關(guān)于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的什么條件，故需要分別解出前者，后者分別滿足的條件，然后分別判斷前者后者之間的包含關(guān)系，即可判斷出答案．在解后者恒成立的問(wèn)題時(shí)，用到絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求解出最小值，使k小于最小值即滿足恒成立．
解答：解：x的不等式有解，
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213201093249859/SYS201310232132010932498008_DA/2.png">成立，必須滿足平方根下為非負(fù)數(shù)．
即：3≤x≤6
=≤
于是必有0＜k≤，不等式才有解．
對(duì)于|1-x|+|x+2|≥k
由絕對(duì)值不等式|1-x|+|x+2|≥|1-x+x+2|=3，即必須滿足k≤3才滿足恒成立．
故前者是后者的子集，即前者是后者的充分不必要
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法問(wèn)題，其中涉及到充分條件、必要條件的判斷，屬于綜合性的問(wèn)題，有一定的計(jì)算量和技巧性，屬于中檔題型．