Question

【題目】已知，分別是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與的一條漸近線(xiàn)垂直且與另一條漸近線(xiàn)和軸分別交于，兩點(diǎn).若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知條件設(shè)出直線(xiàn)l的方程，與y＝﹣x聯(lián)立，求P點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝0帶入直線(xiàn)l，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，由AP⊥AQ，知kAPkAQ，由此求離心率．

∵A，F分別是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，

∴A（﹣a，0）F（c，0），

∵過(guò)F的直線(xiàn)l與C的一條漸近線(xiàn)垂直，

且與另一條漸近線(xiàn)和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，

∴直線(xiàn)l的方程為：y＝﹣，

直線(xiàn)l：y＝﹣與y＝﹣x聯(lián)立：

，解得P點(diǎn)

將x＝0帶入直線(xiàn)l：y＝﹣，得Q（0，），

∵AP⊥AQ，∴kAPkAQ＝×＝﹣1，

化簡(jiǎn)得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，

把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0

同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，

∴e＝，或e＝（舍）．

故選：D．