Question

（本小題滿分10分）

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于交圓于點，．

（1）求證：平分；

（2）求的長．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)和相似三角形的幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）連結(jié)，因為，所以，

     因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，然后利用角的相等得到證明。

（2）由（Ⅰ）知， 連結(jié)，因為四點共圓，

結(jié)合相似比得到線段的長。

解：（Ⅰ）連結(jié)，因為，所以，                     2分

     因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，

所以，，所以平分．········ 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，························ 6分

連結(jié)，因為四點共圓，，所以，···· 8分

所以，所以．······················· 10分