Question

2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京召開(kāi)，現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合，既可以表示為{a，，1}，也可表示為{a²，a＋b，0}，請(qǐng)求a²⁰⁰⁸＋b²⁰⁰⁸的值，并研究討論aⁿ＋bⁿ的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得＝0，及a≠0，所以b＝0． 　　于是a2＝1，即a＝1或a＝－1， 　　又根據(jù)集合中元素的互異性a＝1應(yīng)舍去． 　　因而a＝－1，故a2008＋b2008＝(－1)2008＝1． 　　對(duì)an＋bn分類(lèi)討論： 　　(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋bn＝(－1)n＝－1． 　　(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋bn＝(－1)n＝1． 　　思路分析：根據(jù)集合中元素的確定性，我們不難得到兩集合的元素是相同的．如果列方程組分類(lèi)討論，顯然復(fù)雜又煩瑣．這時(shí)若能發(fā)現(xiàn)0這個(gè)特殊元素，和中的a不為0的隱含信息，就能得到解．