Question

若M=

a2+4

a

（a∈R，a≠0），則M的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-4]∪[4+∞）
• B、（-∞，-4]
• C、[4+∞）
• D、[-4，4]

Answer 1

分析：先化簡M，然后考慮a＞0且a與

4

a

的乘積是常數(shù)，故先利用基本不等式；再分析等號成立的條件，得到M的取值范圍，最好考慮a＜0，則-a＞0，求出M的取值范圍即可．

解答：解：M=

a2+4

a

=a+

4

a

當a＞0時，a+

4

a

≥2

a× 4 a

=4
當且僅當 a=

4

a

即a=2時取等號
所以a+

4

a

的取值范圍為[4，+∞）
當a＜0，則-a＞0，
a+

4

a

=-（-a+

4

-a

）≤-2

(-a)× 4 -a

=-4
所以a+

4

a

的取值范圍為（-∞，-4]
故M的取值范圍為（-∞，-4]∪[4+∞）
故選A

點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時需注意滿足的條件：一正、二定、三相等，解題的關鍵是討論a的正負，易錯在不討論就直接運用基本不等式．