Question

【題目】已知兩個(gè)命題p：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得，命題p和命題q一個(gè)為真命題，另一個(gè)為假命題． 若p是真命題，：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得 ＞m恒成立，即 m＜﹣ ，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣ ）．
若命題q是真命題，x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)，則有2m2﹣m＞1，
解得 m＞1，或m＜ ．
當(dāng)p真q假時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：；
當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[﹣ ，﹣ ）∪（1，+∞），
綜上，所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[﹣ ，﹣ ）∪（1，+∞）
【解析】由題意可得，命題p和命題q一個(gè)為真命題，另一個(gè)為假命題．先求得當(dāng)p真q假時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，以及當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．